Multiplicando em grade

Uma coisa interessante que a minha esposa me contou outro dia, depois de ter visto a coisa em um programa na TV no Facebook, foi um método de multiplicação que eu não conhecia. Descobri que se trata do que os matemáticos chamam de multiplicação em grade, ou lattice multiplication.

Imaginem multiplicar 36 \times 27. Na escola, já há muitos anos, aprendi a colocar os números uns sobre os outros e, em seguida, multiplicar primeiro o 7 por cada um dos números em 36 e depois o 2, também por cada um deles, somando as parcelas e obtendo o resultado:

(1)   \begin{equation*} \opmul{36}{27} \end{equation*}

Fiquei intrigado ao perceber que a multiplicação em grade chega aos mesmos resultados apresentados acima, porém fazendo com que se precise pensar em diagonal para efetuar os cálculos. A primeira coisa a se fazer é desenhar quatro quadrados, dois em cima, dois embaixo, dividindo cada um deles com uma linha diagonal — assim, você estará criando a grade:

Primeiro passo

Em seguida, os números a serem multiplicados — neste caso, 36 27 devem ser escritos nas partes superior e direita dos quadrados, conforme demonstro a seguir:Segundo passo

Agora deve-se preencher as diagonais criadas multiplicando-se os números de cada linha pelos de cada coluna. Abaixo, dado que 6 \times 2 é igual a 12, a multiplicação deve ser indicada dessa maneira:

Terceiro passo

Para continuar as operações, multiplica-se 2 \times 3, cujo resultado deve ser preenchido conforme abaixo, usando-se um zero à esquerda, ou seja, 06:

Quarto passo

Se o raciocínio anterior for aplicado também para multiplicar 7 \times 6 e, em seguida, 7 \times 3, o resultado a seguir será obtido:

Quinto passo

Finalmente chega o momento de pensar diagonalmente, como eu mencionei há pouco. Deve-se somar, da direita para a esquerda, todas as diagonais que a grade de multiplicação formar. Para ilustrar melhor eu prolongarei as diagonais e demonstrei com cores diferentes as somas:Sexto passo

Veja que o resultado da multiplicação aparece da esquerda para a direita, ou seja, também se chega à conclusão de que 36 \times 27 = 972.

Pegadinha: Quando a soma das diagonais é maior que 9, o que eu faço?

Ao fazer alguns exercícios usando a multiplicação em grade, me deparei com uma situação interessante: Você vai acabar se deparando com situações em que a soma dos números de uma diagonal será maior do que 9.

Agora, imagine multiplicar 28 \times 47. Pelo meio convencional, teríamos:

(2)   \begin{equation*} \opmul{28}{47} \end{equation*}

Ou seja, pela multiplicação em grade precisamos chegar aos mesmos 1316. Mas vejamos o que acontece se usarmos o mecanismo da mesma forma que ilustrei anteriormente, assim:

Números maiores que 9: o que fazer?

A resposta, que novamente deve ser lida da esquerda para a direita, seria, neste caso, 112.116, o que nem de perto lembra os 1316 que a multiplicação convencional encontrou. Assim, nota-se que um número de dois dígitos que surja da soma de uma diagonal não deve ser considerado como resposta imediatamente, e sim, usado para construir a resposta final.

O que precisamos fazer é algo parecido com a soma aritmética — a regra do vai-um. Lembrando: Dado que estamos somando as diagonais da direita para a esquerda, quando nos depararmos com um número de dois dígitos aparecendo no resultado, devemos deixar o dígito da direita e somar 1 à próxima diagonal. Assim:

grade08

Assim, usando este velho e conhecido artifício, fazemos com que o método de multiplicação em grade obtenha o mesmo resultado esperado, 1316.

Origem da multiplicação em grade

Tendo aparecido no primeiro livro impresso de aritmética da história, em Treviso, Itália, no ano de 1478, a multiplicação em grade, também conhecida como multiplicação da peneira (sieve multiplication) ou lattice multiplication foi introduzida na Europa por Fibonacci, mas há registros de que os árabes e os chineses tenham usado o mesmo mecanismo, tornando impreciso saber qual foi sua primeira aparição.

É interessante notar este tipo de multiplicação não será considerada mais simples por muita gente habituada a multiplicar do jeito convencional, ou seja, daquela forma como eu, você e todo mundo aprendemos na escola. Ainda assim, foi meu interesse por essa verdadeira curiosidade matemática — e o fato de eu ter dois filhos pequenos que podem aprender com isso — que me fizeram buscar pelo menos dois argumentos usados para seu ensino em diversas escolas, ainda no século XXI:

  • O método pode ajudar os alunos mais novos a alinhar os dígitos, já que muitos deles não fazem a escrita de números exatamente um embaixo do outro (vamos convir que mesmo alguns adultos não o fazem).  As diagonais acabam por fazer o alinhamento automaticamente e assim a criança não chega a uma resposta errada por conta desse deslize;
  • O método também pode ajudar as crianças mais novas a entenderem o caminho a percorrer quando se passa das multiplicações mais simples — com apenas um dígito — para aquelas mais complexas. Assim, pode ser considerado muitas vezes mais didático do que seu primo convencional, que usamos sempre. Na prática, isso pode depender do nível da criança e de sua idade.

O dia em que troquei a Cyanogenmod pela SlimKAT

Cyanogenmod e Slimkat

Como diz aquele velho ditado, quem não tem cão, caça com gato. Para mim significa dizer que, enquanto preparo minha — sonhada e antecipada — volta aos celulares da Apple, vou me virando com o que tenho: Um Samsung Galaxy SIII GT-I9300.

O aparelho em questão, embora tenha sido lançado no — longínquo, para os padrões de tecnologia — ano de 2012, ainda bate um bolão. Para que isso seja possível, já há muito tempo, joguei fora a ROM original do telefone — que vinha com a interface Touchwiz, da Samsung, e troquei-a pela ROM da Cyanogenmod, seguindo o conselho de um amigo do trabalho, que me recomendou o sistema customizado por se tratar de uma opção leve, dinâmica e que consumia muito menos recursos, e bateria.

Isso de fato se mostrou verdade, e não apenas a leveza do sistema se fez sentir, como também a facilidade de instalação. O firmware Cyanogenmod é um dos únicos — talvez o único — do que tenho notícia que pode ser instalado usando-se um par de aplicativos: Um deles é baixado no celular e o outro, no PC com Windows. Em aproximadamente 10 minutos você pode ter um celular totalmente livre e leve seguindo tutoriais que estão disponíveis na internet.

Como nunca me contento com nada, vira e mexe lá ia eu fazer flash na pobre ROM da CM. Assim, trocava uma versão stable por outra nightly, depois por stable de novo, e assim sucessivamente. A coisa ia bem, até a hora em que resolveu não ir mais. Me vi preso a uma versão nightly da CM, que, entre outras coisas, estava impedindo o Google Now de funcionar corretamente, causando erros de leitura e gravação nas fotos que eu vinha tirando com meu celular e uma série de mensagens do tipo “o programa XXXX parou“.

O pior de tudo, nesta situação, foi ver que o celular começou a esquentar demais e consumir bateria freneticamente. Na semana passada me vi em busca de alternativas à — até então, amada — CM. Procura daqui, procura dali, tento uma ou outra ROM, e, alguns sistemas flashed sem sucesso depois, encontro a luz no fim do túnel: A SlimKAT, que é uma das menores ROMs que eu já vi, e, nem por isso, menos genial.

O nome em si vem do fato de que a equipe responsável pelo desenvolvimento, a SlimRoms, baseou-se na versão Kitkat do Android, que combina muito bem com meu bom e velho GT-I9300.

As vantagens? Esta ROM é mais leve que a CM, possui um número semelhante de aplicações e customizações próprias e, além disso, consome menos bateria do que sua antecessora. Vale a pena.

A desvantagem? Nada das facilidades de instalação da Cyanogenmod. Você quer o SlimKAT? Tem que instalar tudo na unha.

Eis que eu fui fazer exatamente isso. E abaixo, explico, resumidamente, como foi que consegui instalar o SlimKAT no meu aparelho. Não é simples, mas também não é a coisa mais complicada do mundo.

ATENÇÃO: Como bom curioso, eu vivo fazendo os procedimentos abaixo no meu celular o tempo inteiro, e não posso ser considerado responsável caso você decida segui-los e algo der errado. É tudo por sua própria conta e risco.

PASSO 1:

A primeira coisa que você vai precisar é de um restaurador como o ClockworkMod Recovery, ou CWM. Este programa permite a realização de diversas operação de restauração, instalação e manutenção que, de outra forma, você não conseguiria fazer no seu celular. Para instalá-lo, caso você ainda não o tenha, você vai precisar do Odin e de uma versão flashable do CWM.

Salve o arquivo do CWM em seu computador, abra o Odin em modo Administrador e, em seguida, clique em PDA para carregar o arquivo em questão.

No seu GT-I9300 (ou qualquer outro aparelho, se compatível), entre no modo de download (ou download mode). Para isso, mantenha pressionadas as teclas de abaixar volume, home e power do seu aparelho, até que o modo seja iniciado.

Conecte o seu celular ao computador através do cabo USB e, uma vez que o Odin o reconheça, clique o botão start. Quando a instalação do CWM terminar, o aparelho deve reiniciar. Se tudo correu bem, você terá o CWM instalado.

PASSO 2

Com o CWM instalado, agora será necessário fazer o download da ROM SlimKAT. Para isso, baixe do site do desenvolvedor, para o seu computador, a versão correspondente ao Galaxy S3 GT-I9300 e também, em seguida, o pacote contendo o conjunto de Google Apps necessário.

IMPORTANTE: Se o seu modelo de celular não for igual ao meu, veja se seu aparelho está na lista de aparelhos compatíveis com a SlimKAT antes de continuar.

Depois de salvos, transfira os arquivos do seu computador para o cartão de memória do seu celular. Será a partir daí que a instalação será posteriormente realizada.

PASSO 3

CWM

Reinicie o seu aparelho em modo de recuperação (ou recovery mode). O processo é quase idêntico ao modo de download, bastando manter pressionadas as teclas de aumentar volume, home e power do seu aparelho, até que o modo seja iniciado.

Se tudo correr bem, você deverá se deparar com um menu similar ao que estou ilustrando ao lado.

A primeira coisa a fazer será um factory reset, ou seja, restaurar os padrões de fábrica do aparelho. Vá até a opção  wipe data/factory reset do menu, usando para isso as teclas de volume do aparelho. Confirme com o botão home. Em seguida, selecione a opção Yes -- delete all user data.

Na sequência, será necessário limpar o cache. Usando a imagem acima como referência, selecione agora a opção wipe cache partition e em seguida, confirme selecionando Yes -- wipe cache.

A etapa seguinte consistirá em formatar a partição de sistema. Selecione a opção mounts and storage e em seguida escolha format /system. Em seguida, ainda na opção mounts and storage, formate também a partição de cache (format /cache) e a de data (format /data).

Agora, de volta ao menu principal do CWM, escolha a opção advanced. Em seguida, selecione wipe dalvik cache. Isso limpará os arquivos usados pela Dalvik virtual machine, que é uma espécie de sandbox onde se rodam aplicações Java.

PASSO 4

É chegado o momento de instalar (ou fazer flash) da ROM do SlimKAT. Para isso, volte ao menu principal do CWM e selecione a opção install zip from sdcard.

Escolha a opção choose zip from /storage/sdcard1 — tal como eu fiz, no meu caso, por ter copiado os arquivos para o cartão SD. Se você copiou os arquivos diretamente para o celular, pode ser que precise optar por choose zip from /sdcard. As descrições, aliás, podem ser ligeiramente diferentes: O importante, no fim, será localizar os arquivos apropriados.

Navegue até a pasta do seu celular (ou cartão SD) onde o arquivo com a ROM SlimKAT está gravada e selecione o arquivo Slim-i9300-4.4.4.build.9.0-OFFICIAL-8312.zip. Isso iniciará o procedimento de flash da ROM, e você precisará aguardar por algum tempo até o final do mesmo.

Em seguida, repita a escolha da opção install zip from sdcard e agora localize o arquivo com as Google Apps, que rodam junto com a ROM do SlimKAT. Desta vez, o arquivo será Slim-Addons-normal_gapps.4.4.4.build.9-20150107.zip.

Aguarde até o final do procedimento e você poderá experimentar sua nova SlimKAT: Para isso, novamente no menu principal do CWM, basta escolher a opção reboot system now.

Pronto! Agora basta curtir sua nova ROM!

Back to the Future Day

Great Scott!!! É hoje. Finalmente.

Depois de anos e anos de espera, a tão aguardada data chegou!

Em De Volta para o Futuro II, Marty McFly e o doutor Emmet Brown, ou, simplesmente, Doc Brown, viajam de 26 de outubro de 1985 para 21 de outubro de 2015, encontrando um mundo totalmente futurista ao chegarem.

É hoje: Circuitos temporais do DeLorean
É hoje: Circuitos temporais do DeLorean

Meu filho assistiu comigo, nesta última semana, os três filmes da trilogia, a melhor de todos os tempos na minha opinião – sorry, Star Wars, but don’t worry because I still love you –, em preparação para o dia de hoje, o Back to the Future Day. Ele adorou, obviamente.

Apesar de não termos ainda (todos) os avanços tecnológicos que o segundo filme da série nos mostra, o lugar de De Volta para o Futuro na história está garantido. E se não temos exatamente estes avanços que os roteiristas imaginaram à época (lembre-se, era 1989!), foi, provavelmente culpa do DeLorean, como explicado neste divertido post do Quora.

De qualquer forma, entre todos os memes que têm surgido no Twitter e em outras redes sociais devido ao Back to the Future Day, o que mais me deixa desolado é mesmo aquele que diz que, a partir de amanhã, De Volta para o Futuro 2 se passará, na verdade, no passado!

Corte bolo cientificamente

Hmmmm!!

Na última segunda-feira meu filho mais velho fez aniversário e ganhou um bolo — o favorito dele, diga-se de passagem — de presente da avó. Detalhe: O bolo começou a ser saboreado um dia antes, tamanho o apetite do filhote por comê-lo. Sendo assim, na segunda-feira propriamente dita, o papai aqui foi até a padaria comprar outro bolo, só para que pudéssemos cantar o famoso Parabéns pra você com alguma graça no dia correto do aniversário.

Este outro bolo foi cortado e ficou na geladeira depois de terminadas as comemorações, para que pudesse ser comido mais tarde e nos outros dias. Mas o que eu não sabia, sinceramente, é que vinha cortando bolo da maneira errada pelos últimos, bem… trinta e tantos anos. Pelo menos, não vinha cortando bolo da maneira cientificamente correta.

Brady Haran, videojornalista do canal de YouTube Numberphile — em que cientistas e matemáticos discutem o emprego… bem, da matemática no dia-a-dia — foi quem levantou esta questão, ao citar em um de seus vídeos uma carta enviada aos editores da revista Nature, publicada na edição de 20 de dezembro de 1906, escrita por ninguém menos do que Francis Galton, matemático e estatístico inglês que era primo de Charles Darwin, e que criou o controverso conceito de eugenia, sobre o qual, dada sua controvérsia, e também porquê estou falando de bolos, não vou me estender aqui.

Bem… ocorre que Francis Galton, em sua carta de 1906, argumenta que o método convencional de cortar bolo está errado porquê ao retirar uma fatia triangular expõe-se uma parte do interior do restante do bolo, que ficará irremediavelmente ressecada.

Método de Galton para cortar bolo

Para evitar tal ressecamento, ele propõe que, após retirar uma fatia do bolo, as partes restantes sejam aproximadas, de tal maneira que fiquem sempre unidas antes de guardar. Ou seja, a cada corte, que deve atravessar o bolo completamente, une-se o bolo novamente. Antes de guardá-lo, Galton sugere o uso de um elástico comum ao redor do bolo para garantir que seus pedaços fiquem bem unidos, e que assim a guloseima possa durar por até 3 dias seguidos sem ressecar.

Bem… Gosto muito de ciência — e de bolo. Mas convenhamos: esta técnica tem seus inconvenientes (no vídeo, por exemplo, Brady põe as mãos sobre o bolo todo) e acredito que não seria muito prática — ao menos aqui em casa.

Além disso, dado que a carta de Galton é de 1906, foi escrita antes da invenção da geladeira doméstica, em 1913 — aliás, dois anos depois da morte de Galton. Com uma geladeira, basta cobrir o bolo com papel alumínio — ou papel filme — para evitar que resseque, segundo uma carta dica que minha avó e minha mãe já conhecem há muito, muito tempo.

Olhe de novo pra essa garrafa de Coca-Cola…

Se você é minimamente igual a mim, com certeza joga no lixo as garrafas de Coca-Cola depois de terminar de beber, certo?

Mas e se você nunca mais precisasse jogar fora uma garrafa de Coca-Cola? A campanha 2nd lives, criada através de parceria entre a gigante dos refrigerantes de Atlanta, Estados Unidos, e uma agência de publicidade premiadíssima, a Ogilvy & Mather, parece mostrar o caminho pra essa realidade…

coca-cola-2nd-life

O objetivo da campanha, parte do programa de sustentabilidade global da Coca-Cola, é mostrar que as garrafas usadas podem se transformar nos mais diversos — úteis e divertidos — objetos do dia-a-dia, sendo usadas como apontadores de lápispistolas d’águapincéisapitosborrifadores e muito mais: Tudo isso graças   um conjunto de 16 tampas de garrafa diferenciadas, que operam as transformações.

A campanha, que começou em maio no Vietnã para incentivar a reciclagem e visa distribuir por lá, Tailândia e Indonésia, 40 mil “tampinhas especiais”, ilustra o quanto se consegue inovar com um objeto tão trivial — e, convenhamos, diariamente desprezado — do nosso dia-a-dia.

https://www.youtube.com/watch?v=rWgCQgzJOU4

O único problema é que fiquei com vontade de operar transformações como essas nas garrafinhas daqui, e pra isso, das duas uma: Se você estiver voltando desses países, me traz uma tampinha dessas, ou a gente torce juntos pra que a campanha alce voo e aterrize por aqui  — que tal?

[via e via]

Fui parar no App.net

app_netBem, é oficial. Depois que o Otávio gentilmente me cedeu um convite, vim parar na ADN — ou App.net. As pessoas tendem a achar que se trata de um clone do Twitter, e blá, blá, blá, mas a ferramenta permite muito mais usos do que simplesmente postar status como naquela outra rede social. Você pode compartilhar fotos, jogar xadrez e criar blogs a partir de lá, só para citar alguns exemplos. Há um site com diversas ferramentas e dicas sobre a rede, e agora que o serviço se tornou freemium, não há desculpa para não experimentá-lo. Você pode me seguir por lá, se quiser.

Oba! Papai Noel me trouxe um Kindle!

Papai Noel se atrasou um pouquinho, mas me trouxe uma coisa que eu sempre quis muito ter: um Kindle. Trata-se do modelo mais simples, com tela de 6″, vendido pela Amazon por US$ 89, sem special offers, mas eu não poderia estar mais satisfeito e feliz, mesmo que o presente de muita gente por aí neste Natal tenha sido, na verdade, um tablet.

Aliás, eu li não há muito tempo atrás um texto questionando se ainda fazia sentido comprar um leitor de ebooks como um Kindle, já que justamente os tablets custam apenas um pouco mais ââ?¬â? ao menos na terra do Tio Sam, é claro ââ?¬â? e têm uma infinidade de recursos extras. Com a mídia especializada praticamente fazendo a caveira do leitor de livros eletrônicos, esta dúvida parece completamente plausível:

Shipments of ebook readers by year-end will fall to 14.9 million units, down a steep 36 percent from the 23.2 million units in 2011 that now appears to have been the peak of the ebook reader market. Another drastic 27 percent contraction will occur next year when ebook reader shipments decline to 10.9 million units. By 2016, the ebook reader space will amount to just 7.1 million units�equivalent to a loss of more than two-thirds of its peak volume in 2011.

Mas minha verdadeira paixão pelo Kindle basicão que eu ganhei de Natal não se dá apenas pelo fato de ele ser considerado o favorito do criador do Instapaper, Marco Arment. Acontece que por mais que os tablets sejam versáteis ââ?¬â? prova disso é que eu estou escrevendo este post no meu iPad ââ?¬â?, servindo desde reprodutores de filmes até GPS e tabuleiros de jogos virtuais, há algumas coisas que apenas meu Kindle me proporciona.

Este foi o melhor presente de todos os tempos!!
Este foi o melhor presente de todos os tempos!!

Por exemplo: Tente você, numa casa com duas crianças, usar o iPad ââ?¬â? ou qualquer outro tablet, for that matter ââ?¬â? para ler um livro. É impossível, e olha que meu filho mais novo tem apenas 1 aninho e 3 meses. O mais velho, então, já se convenceu de que o tablet é maior que a tela do celular e mais legal que meu monitor de 21″ do escritório. Agora, do Kindle, eles nem querem saber ââ?¬â? talvez em parte, é verdade, porquê 90% do que eu esteja lendo está em inglês. Mesmo assim

Outra coisa: A iluminação traseira realmente cansa a vista quando você resolve ler um livro por, digamos, mais do que vinte ou trinta minutos. Um Kindle, como possui a tal tecnologia e-ink, além de não cansar a vista, ainda permite que você leia ao sol e conte com uma bateria que dura infinitamente mais do que a de smartphones e tablets.

Um último fator que me chamou a atenção foi o peso do Kindle: são apenas 240 gramas!! Com este peso, posso levá-lo por aí sem maiores incômodos. Para se ter uma ideia de comparação, o iPad onde estou escrevendo, um modelo com retina display e wi-fi only, pesa absurdos 652 gramas. Some a isto o fato de que, com um Kindle, eu posso me dedicar completamente e tão somente   leitura, sem ser interrompido pelas constantes notificações de email, Facebooks e Twittes da vida, e temos um vencedor total.

Em tempo, as madrugadas do final de semana ainda podem servir para usar o iPad, como agora. Nestas ocasiões, até uso o app do Kindle, da mesma forma que o fazia, até então, no ônibus, a caminho do trabalho, só que no iPhone. Agora, no ônibus mesmo, só o Kindle: palmas para o last reading position syncing!!

PHP x Ruby x Python

Se você se interessa por programação e está se perguntando que linguagem seria melhor aprender, um bom ponto de partida é o infográfico abaixo, que encontrei no site Udemy. Ele compara três das linguagens de programação modernas mais populares atualmente: PHP — utilizado por plataformas como o WordPress —, Ruby e Python.

20121228-100839.jpg

Eu não creio que existam linguagens de programação perfeitas, pois cada programador a quem você perguntar vai dizer o porquê considera essa ou aquela a melhor linguagem do planeta — mas existem aquelas que povoam mais a imaginação de uns e outros, e os fazem querer aprendê-la ou não. Já mexi um pouco com PHP no passado, é verdade. No mercado profissional, conforme a informação acima, seria uma ótima pedida. Mas confesso que tenho mesmo é uma queda por Ruby.

E você? Qual das três linguagens prefere?